Задачи для подготовки к математическим олимпиадам 5 класс
1. Напишите число 100:
а) шестью одинаковыми цифрами;
б) девятью различными цифрами.
(Можно использовать знаки: +, :).
2.Ваня задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 9, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Ваня?
3. Говорил дед внукам: "Вот вам 130 орехов, разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза". Как разделить орехи?
4. Запишите подряд 20 пятерок: 55...5. Поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы сумма равнялась 1000.
5. Крестьянин попросил взять у царя 1 яблоко из его сада. Царь разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, причем каждый забор имеет одни ворота, вход в которые охраняет сторож. Подошел крестьянин к первому сторожу и говорит: "Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада". На что сторож ему сказал: "Возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что возьмешь и еще одно". Эти же слова повторил крестьянину 2 и 3 сторожа, охранявшие другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как он отдаст положенную часть 3 сторожам, у него осталось одно яблоко?
6. Запишите число, состоящее из суммы 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц.
7. Объясните, как с помощью спичек можно получить на столе 600, 900, 1200. Изобразите получившиеся фигуры.
8.Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
9. Школьники Петя и Вася взвесили свои портфели на весах. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда же они поставили на весы оба портфеля, весы показали 6 кг. "Как же так? - удивился Петя, - ведь 2+3 не равняется 6". На что Вася ответил: "Разве ты не видишь, что у весов сдвинута стрелка?" Сколько же весят портфели на самом деле?
10. На сколько сумма всех четных чисел первой сотни больше суммы всех нечетных чисел этой сотни?
11. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
12. В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зеленый. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать 2 шара одного цвета?